linear abhängig/ Unabhängigkeit

Question

α=(2 1 -1) 

bt= (18  2t+11  -9)

ct=( -2t.    1    -t)

a) Zeigen Sie, dass die drei gegeben Vektoren für t=-3 linear unabhängig sind. 

b)Ermitteln Sie diejenigen Werte von t, für die die drei gegebenen Vektoren linear abhängig  sind. 

Answer 1

du kannst z. Beispiel mit der Sarrusregel (#) die Determinante D der Matrix 

⎡  2          1         -1 ⎤
⎢  18    2·t + 11   -9 ⎥
⎣ - 2·t       1          -t ⎦

ausrechen, das ergibt  D = - 8·t·(t + 1)

Die Zeilenvektoren sind genau für D = 0 linear abhängig , also für t = 0 und für t = -1

Für t = 3  sind sie also linear unabhängig.

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#   https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

Gruß Wolfgang 

Comments

Das hatten wir noch nicht. 

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Du kannst statt der Determinante auch das Spatprodukt der 3 Vektoren nehmen. 

Sonst bleibt wohl nur der Gauß-Algorithmus.