Die Lösung ist 3.Nur wie komme ich darauf?
Für sehr große Zahlen n bestimmt vor allem 3n den Wert des Radikanden. Also vernachlässige ich die anderen Summenden unter der Wurzel.
Was ist mit dem 2^n,gibt es keinen Rechenschritt dazu.
Grenzwert berechnen mit
limes ^n√(3^n + n^5 + 2^n + 2)
= limes ^n√ (3^n * ((3^n + n^5 + 2^n + 2) /(3^n )))
= limes ^n√ (3^n * (1 + n^5/3^n + (2/3)^n + 2/3^n))
= 3 * (1 + 0 + 0 + 0)
= 3
Tipp: Sobald du die Formel ordentlich in die Überscrift getippt hast, siehst du vernünftige "ähnliche Fragen" und kannst dort spicken. Bsp. https://www.mathelounge.de/240571/folgen-auf-konvergenz-untersuchen-b-an-n-2-n-5-n-8-n
@Lu Edit:
in der 3. Zeile muss wohl statt (( einfach nur ( stehen
Danke. Ich lasse das aber lieber.
* ( Bruch beginnt ( Zähler beginnt....) / ( Nenner ) )
Noch eine Frage wieso wird n^5/3^n Null habe die def. Nicht gefunden.
Nur der Grenzwert ist 0.
Exponentialfunktionen sind stärker als jede Potenz von x, wenn x gegen unendlich geht.
Irgendsowas hat man in der Regel bewiesen. Schlimmstenfalls Hospital (mehrfach) anwenden.
@ Lu Sorry, dann hatte ich wohl bei meinem Cut&Paste eine der 3 hinteren Klammer nicht erwischt.
Forme um zu n√(3n)·n√((3n+n5+2n+2)/3n)=n√(3n)·n√((1+(n5)/(3n)+(2/3)n+2/(3n)).Für n→∞bleibt unter der Wurzel eine 1 und n√(3n)=3
@ Bk : Ist das eine Aufgabe aus Ing-Math ? Dann mag die Antwort von Roland reichen.
Ja genau studiere Wing.
Ein anderes Problem?
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