Grenzwert berechnen mit limes ^n√(3^n + n^5 + 2^n + 2)

Question

 Die Lösung ist 3.Nur wie komme ich darauf? 

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Für sehr große Zahlen n bestimmt vor allem 3ⁿ den Wert des Radikanden. Also vernachlässige ich die anderen Summenden unter der Wurzel.

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Was ist mit dem 2^n,gibt es keinen Rechenschritt dazu.

Answer 1

Grenzwert berechnen mit

 limes ^n√(3^n + n^5 + 2^n + 2)

= limes ^n√ (3^n  * ((3^n + n^5 + 2^n + 2) /(3^n )))

= limes ^n√ (3^n  * (1 + n^5/3^n + (2/3)^n + 2/3^n))

= 3 * (1 + 0 + 0 + 0) 

= 3 

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Tipp: Sobald du die Formel ordentlich in die Überscrift getippt hast, siehst du vernünftige "ähnliche Fragen" und kannst dort spicken. Bsp.  https://www.mathelounge.de/240571/folgen-auf-konvergenz-untersuchen-b-an-n-2-n-5-n-8-n

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@Lu  Edit:

in der 3. Zeile muss wohl  statt  ((    einfach nur (  stehen 

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Danke. Ich lasse das aber lieber. 

* ( Bruch beginnt ( Zähler beginnt....) / (  Nenner     ) ) 

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Noch eine Frage wieso wird n^5/3^n Null habe die def. Nicht gefunden. 

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Nur der Grenzwert ist 0. 

Exponentialfunktionen sind stärker als jede Potenz von x, wenn x gegen unendlich geht. 

Irgendsowas hat man in der Regel bewiesen. Schlimmstenfalls Hospital (mehrfach) anwenden. 

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@ Lu Sorry, dann hatte ich wohl bei meinem Cut&Paste eine der 3 hinteren Klammer nicht erwischt. 

Answer 2

Forme um zu ⁿ√(3n)·ⁿ√((3ⁿ+n⁵+2ⁿ+2)/3n)=ⁿ√(3ⁿ)·ⁿ√((1+(n⁵)/(3ⁿ)+(2/3)ⁿ+2/(3ⁿ)).Für n→∞bleibt unter der Wurzel eine 1 und ⁿ√(3ⁿ)=3

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@ Bk :  Ist das eine Aufgabe aus Ing-Math ? 
Dann mag die Antwort von Roland reichen.

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Ja genau studiere Wing.