Wie berechnet sich die Schnittmenge? Kunden einer Versicherung mit K und U.

Question

Eine Versicherung bietet nur zwei Produkte an: Eine KFZ-Versicherung (K) und eine Unfallversicherung (U). 80% der Kunden haben die Unfallversicherung (U) und 70% der Kunden haben die KFZ-Versicherung (K).

Wie viele Kunden haben beide Versicherungen?

Answer 1

Meine erste Lösung war falsch:

Die Versicherung bietet nur zwei Policen an. Damit muss ein Kunde wenigstens eine haben. Damit rechnet man tatsächlich:

P(K∩U) = 50%

Ich habe die Vier-Felder-Tafel unten auch angepasst.

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Meine erste falsche Lösung war: Wenn es unabhängig voneinander ist dann rechnet man

P(K∩U) = P(K) * P(U) = 0.7 * 0.8 = 0.56 = 56%

Comments

Könnte man nicht auch rechnen  |K ∩ U| = 70 + 80 - 100 = 50?

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Hm, kannst Du das erklären? Ich komm grad nicht ganz mit. Ich habe vermutlich einen Denkfehler: Ich hätte jetzt gesagt, angenommen die Versicherung hat 100 Kunden, dann haben 80 Kunden U und 70 haben K. Dann gibt es 50 Leute, die beides haben. 30 haben nur U und 20 haben nur K.
Ich gehe davon aus, dass alle Kunden auch eine Versicherungspolice haben, da sie sonst auch keine Kunden der Gesellschaft sind.

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Mit welcher Begründung rechnest du denn so ?

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|K ∪ U| = |K| + |U| - |K ∩ U|.

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Ok. Die 4-Feler-Tafel sieht dann wie folgt aus:

	K	Nicht K
U	50	30	80
Nicht U	20	0 (*)	20
	70	30	100

(*) Ein Kunde muss wenigstens eine Police haben.

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Oh. Ich lese gerade das die Versicherung nur 2 Produkte anbietet. Ops. Ja dann hast du recht.

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Naja, in der Aufgabenstellung steht ja ausdrücklich, dass die Versicherung nur 2 Produkte anbietet:
"Eine Versicherung bietet nur zwei Produkte an: ..."

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In der Aufgabenstellung heißt es: Eine Versicherung bietet nur zwei Produkte an.

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Ja. Hab ich auch gerade gelesen. Komische Versicherung...

Naja In der Mathematik ist auch der einzige Ort wo Banken auf Bankguthaben noch 8% Zinsen zahlen...