Mehrere Beträge in Funktion. f(x)= |x+1|+|2x-4|. Fallunterscheidung?

Question

ich habe ein Problemchen bei Funktionen mit 2 Beträgen. Als Beispiel nehme ich jetzt mal
f(x)= |x+1|+|2x-4|

Ich wusste jetzt nicht wirklich, wie ich damit anfangen sollte und habe mal auf die Lösung geschielt. Dort wird folgende Fallunterscheidung unternommen:

-(x+1)-(2x-4) = 3x-+3  für x ≤ -1

(x+1)-(2x-4) = -x+5    für -1< x < 2

(x+1)+(2x-4) = 3x -3 für x ≥ 2

Wie kann ich jetzt auf diese drei Fälle kommen und die Intervalle "erkennen", für die die einzelnen Fälle gelten?

LG

Answer 1

f(x)= |x+1|+|2x-4|

Nullstellen der beiden Beträge (und somit "Fallgrenzen") sind x1 = -1 resp. x2 = 2.

 x+1 > 0 für x > -1        . Kein Minus vor Klammer!

x+1 < 0 für x < -1         . Minus vor Klammer

2x-4 > 0 für x>2        . Kein Minus vor Klammer

2x - 4 < 0 für x < 2    . Minus vor Klammer

Nun den Zahlenstrahl bei x1 und x2 unterteilen und die "Fälle" hinschreiben. 

Comments

Danke für die tolle, kurze und verständliche Erklärung :)

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Bitte. Gern geschehen!