WIe findet man den grenzwert einerfolge raus mit der Bernoullischen Ungleichung .(1+x)n ≥1+n*x ich kann den grenzwert von 1+n*x rechnen aber wieso sollte dieser Grenzwert auch für (1+x)^n gelten?
wenn x positiv ist, dann strebt 1+nx gegen unendlich für n gegen unendlich.
Und da (1+x)^n stets größer gleich 1+nx ist strebt der Term in diesem Falle auch gegen unendlich. Das ist aber keine wirklich interessante Erkenntnis. Wie lautet die Originalaufgabe?
Aufgabe (1+1/n2)n
Bernoulisch ungleichung :(1+1/n2)n ≥ 1+1/n
Grenzwert von der rechten seite wäre 1 aber ich verstehe immernoch nicht ganz weshalb es für die linke seite auch gelten soll..
Mit dieser Ungleichung
(1+1/n^2)^n ≥ 1+1/n
zeigst du , dass (1+1/n^2)^n für große n durch 1 nach unten beschränkt ist.
Wenn du nun noch zeigen kannst, dass die Folge
(1+1/n^2)^n monoton fallend ist (reicht für große n) , bedeutet dies, dass der Grenzwert =1 ist.
Ohh okay das macht sinn danke
Jetzt wo ich darüber nach gedacht habe wenn die linke seite monoton fallend ist muss es aber nicht heißen das 1 der grenzwert ist die folge könnte auch den grenzwert 2 haben und somit immernoch größer sein als die rechte seite oder?
Ja das stimmt, gut aufgepasst ;)
Also bernoulli kann nicht den genauen grenzwert geben nur einen möglichen grenzwert?
Ein anderes Problem?
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