Aufgabe:
Beweisen Sie,dass \( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \sqrt[n]{n} \)=1
Problem/Ansatz:
Aufgabe \( 2.)\) Beweisen Sie, dass \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n}=1 \) in folgenden Schritten:
(a) Zeigen Sie zunächst, dass für \( n \in \mathbb{N} \) gilt: \( 1 \leq \sqrt[2 n]{n} \leq 1+\frac{1}{\sqrt{n}} . \) Wenden Sie zum Beweis der zweiten Ungleichung die Bernoullische Ungleichung auf \( x=\sqrt[2 n]{n}-1 \) an. I
(b) Zeigen Sie mit Hilfe von a), dass \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[2 n]{n}=1 \).
(c) Folgern Sie aus b) die Behauptung.
Ich habe große Probleme dir obige Ungleichung zu lösen :/ danke für jegliche hilfe
