Exponentielle Abnahme: Licht von einem Scheinwerfer hat nach 2 m noch 64% Intensität.

Question

Aufgabe:

Wenn das Licht eines Autoscheinwerfers eine Nebelschicht durchdringt, nimmt seine Helligkeit mit zunehmender Entfernung vom Scheinwerfer exponentiell ab. Es sei \( l_{0} \) die Helligkeit des Lichts beim Austritt aus dem Scheinwerfer und I(d) die Helligkeit des Lichts in der Entfernung \( \mathrm{d} \) vom Scheinwerfer (d in Metern). Nach 2 Metern hat das Licht nur mehr \( 64 \% \) der Ausgangsintensităt. Wie viel Prozent an Helligkeit verliert das Licht auf einer Länge von \( 1 \mathrm{~m} \)?

In welcher Entfernung vom Scheinwerfer beträgt die Intensităt des Lichts nur mehr \( 10 \% \) der Ausgangsintensität?

Geben Sie das Gesetz, welches die Lichtintensität in Abhängigkeit von der Scheinwerferentfernung beschreibt an und berechnen Sie die Lichtstärke für \( l_{0}=100 \) und \( \mathrm{d}=10 \).

Wann ist unter diesen Voraussetzungen die Helligkeit sehr klein und kaum mehr wahrnehmbar. Skizzieren Sie die Funktion.

Folgender Punkt ist mir unklar:

In welcher Entfernung vom Scheinwerfer beträgt die Intensităt des Lichts nur mehr \( 10 \% \) der Ausgangsintensität?

Meine Lösung:

Abnahme formel: Ix= 0,64^{x/2}

Daher wäre mein lösungsansatz hier: 0,64^{x/2}= 0,1

x= 2log(0,64)/log(0,1) = 0,387 meter.

das kann aber nicht stimmen, da es ja logischerweise weiter weg sein muss als 2 Meter.

Answer 1

du hast einen Rechenfehler:

x = 2 log(0,1) / log(0,64) = 10,31.

Fertig.

MfG

Mister

Comments

ahhhh, stimmt. verdreht. danke ! :)

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Wie funktioniert denn die letzte Frage?

geben sie das gesetzt, welches die lichtintensität in abhängigkeit von der scheinwerderentfernung beschreibt an und berechnen sie die lichtstärke für I0=100 und d=10 ?

l0= 100 = 1 

und d= 10 ist 10,73%

wenn ich in dir formel einsetze... stimmt das so oder ist hier was anderes gefragt ??


Ix=0,64^x/2

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Das Gesetz hast du doch schon angegeben. Es lautet

\( I(x) = I_0 \cdot 0,64^{\frac{x}{2}} \).

Klaro? Es gilt \( I_0 = 100 \).

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Daraus folgt auch die Regel der in Prozent auf die Ausgangshelligkeit bezogenen Helligkeit:

\( \frac{I(x)}{I_0} = 0,64^{\frac{x}{2}} \). Hier muss der Wert für \( x \) ohne Einheit benutzt werden, jedoch in der Form, in der \( x \) die Einheit Meter \( m \) hat, weil ja die \( 2 \) auch ohne Meter \( m \) da steht. Mit dem Einheitsabkürzel \( [m] \) geschrieben lautet die Formel:

\( \frac{I(x)}{I_0} = 0,64^{\frac{x}{2 [m]}} \)

und x kann mit seiner Einheit geschrieben werden, auch wenn diese zum Beispiel in Millimeter \( mm \) vorliegt. Die Einheiten müssen dann entsprechend gekürzt werden, z.B.:

\( \frac{450\ mm}{2 m} = 0,225 \).

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ich versteh genau bahnhof, aber ich hab nun:

100* 0,64^{10/2}= 10,73.

das sollte doch das ergebnis sein oder?

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Richtig, denn \( I_0 = 100 \).

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korrekt. wenn ein anderer ausgangswert gefragt ist muss ich den einfach einsätzen.

super, ich verstehs :) ... viele dank !

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Richtig und denk' dran, die Gesamtfunktion lautet

\( I(x) = I_0 \cdot 0,64^{\frac{x}{2}} = 100 \cdot 0,64^{\frac{x}{2}} \).

Ansonsten, bitteschön.