Nach a auflösen, Funktion mit ln: ln(a) = -1 + ln(a+1)

Question

ln(a) = -1 + ln(a+1)

Wie löse ich dies richtig nach auf ?

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Hi,

ln(a) = -1+ln(a+1)   |-ln(a+1)

ln(a)-ln(a+1) = -1    |Logarithmenregel

ln(a/(a+1)) = -1        | e anwenden

a/(a+1) = 1/e

 

Dann noch noch auflösen (Kehrwert und dann gleich mit a multipliziert):

a+1 = ea      |-a

1 = ea-a     

1 = a(e-1)      |:Klammer

a = 1/(e-1)

 

Grüße

Comments

danke , mein problem ist immer das ich die sachen nicht immer seh , klar einfach 2. logarithmenregel

danke :)

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Man lernt mit der Übung. Das wird also schon :).


Gerne

Answer 2

$$\ln(a)=-1+\ln(a+1)\Rightarrow 1=\ln(a+1)-\ln(a)=\ln\left(\frac{a+1}{a}\right)=\ln\left(1+\frac{1}{a}\right)$$

$$e^1=e^{\ln\left(1+\frac{1}{a}\right)}=1+\frac{1}{a}\Rightarrow \frac{1}{a}=e-1\Rightarrow a=\frac{1}{e-1}$$