Gleiches Integral mit unterschiedlicher Lösung

Question

das Integral

1/(x^2 - x) dx

hat bei Wolfram Alpha und Integralrechner unterschiedliche Lösungen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+(1%2F(x%5E2+-x))

https://www.integralrechner.de/

Bei Wolfram ist es : ln(1-x) - ln(x) +C

Beim Integralrechner ist es : ln(|x-1|) -ln(|x|) +C

Answer 1

Bereits das Integral von 1/x hat bei Wolfram eine Abweichende Lösung. 

Wolfram ist da nicht sehr gut. 

Eine Stammfunktion wäre 

LN(|x|)

Wie man auch bei Wolfram nachsehen kann

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+ln(%7Cx%7C)

Answer 2

Die zweite Lösung ist richtig, die erste stellt eine – im Prinzip nicht richtige, aber häufig anzutreffende – Schreibkonvention zur Vereinfachung der zweiten dar.

Answer 3

Das Ergebnis des Integralrechners ist auf jeden Fall richtig.

Wolfram schreibt, warum auch immer, keine Betragstriche und das ist dann falsch.

Wenn man sich allerdings bei Wolfram die Betragsstriche "denkt",

ist das Ergebnis richtig .