Das Cauchy Konvergenzkriterium hat den Vorteil, dass man den Grenzwert der
Folge nicht kennen muss und dennoch beweisen kann, dass die Folge konvergiert.
Das ist ja auch bei anderen Kriterien so, wie z.B.:
Konvergenzkriterien sind Aussagen darüber unter welcher Kenntnis über eine Folge
auf ihre Konvergenz geschlossen werden kann. Beispiel:
Folge monoton steigend und nach oben beschränkt ==> Folge konvergiert.
Das Cauchy Konvergenzkriterium funktioniert nun so, dass man "nur" zeigen
muss, dass zu jedem ε ein N existiert, von dem ab die Folgengleider alle
"sehr nahe beieinander liegen". Genauer: Für alle n.m > N gilt |an - am | < ε.
Das ist ähnlich wie bei der Grenzwertdefinition, nur hier hat man den Vorteil,
dass man den Grenzwert der Folge nicht kennen muss
und dennoch beweisen kann, dass die Folge konvergiert.
Beispiel: siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Kriterium#Beispiel
