Werte t berechnen, um eine gewisse Summe zu erhalten.

Question

Die Frage ist für welche Werte von t der Betrag zweier Komplexer Zahlen 4 ergibt

1+it

und

2-4i

Mein Ansatz:

(1+it)+(2-4i) = 4

3+it-4i=4

it - 4i = 1   |*i

-t+4 = i

t = 4-i

...?!?!

Comments

Für welche Werte von t ist der Betrag der Summe von ..... und .... gleich 4?

die richtige formulierte Frage!

Answer 1

Ist es die Summe der Beträge zweier komplexer Zahlen oder der Betrag der Summe zweier komplexer Zahlen oder noch ganz anders.

ABS(1 + t·i) + ABS(2 - 4·i) = 4 --> keine Lösung

ABS((1 + t·i) + (2 - 4·i)) = 4 --> t = 4 - √7 ∨ t = √7 + 4

Bitte schreibe mal die vollständige Aufgabe wortgetreu auf.

Comments

Für welche Werte von t ist der Betrag der Summe von ..... und .... gleich 4?

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hilft das weiter?

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Ja dann ist die Lösung 

t = 4 - √7 ∨ t = √7 + 4

|(1 + t·i) + (2 - 4·i)| = 4

|(t - 4)·i + 3| = 4

(t - 4)^2 + 3^2 = 4^2

t^2 - 8·t + 16 + 9 = 16

t^2 - 8·t + 9 = 0

t = 4 ± √(16 - 9) = 4 ± √7

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|(t - 4)·i + 3| = 4 

muss da dann im näächsten schritt nicht - davor, wegen i²

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Achtung! Der Betrag einer komplexen Zahl hattet ihr sicher definiert als

|a + bi| = √(a^2 + b^2)

|a + bi|^2 = a^2 + b^2

Oder sehe ich das falsch?

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Ist rechts nicht das Quadrat des Betrags?

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@nn: Du hast natürlich recht. Ich wollte das eigentlich anders schreiben und habe das jetzt oben angepasst.

Answer 2

Die Frage ist für welche Werte von t der Betrag zweier Komplexer Zahlen 4 ergibt

Betrag von  1+it   ist   √ (1^2 + t^2 )  und das ist gleich 4 für 

                             4 =  √ (1^2 + t^2 ) 

                              16 =  1^2 + t^2

                              15 = t^2 

also t= ±√15

und bei  2-4i  ist der   Betrag nie gleich 4.

Answer 3

"Der Betrag zweier komplexer Zahlen" ist viel zu indifferent. Du hast es verstanden als "Der Betrag der Summe zweier komplexer Zahlen" Diese Summe ist 3+(t-4)i. Ihr Betrag ist dann √(9+(t-4)²).Wenn dies 4 ergibt, dann ist 9+(t-4)²=16. Damit kann man t bestimmen.