Die Frage ist für welche Werte von t der Betrag zweier Komplexer Zahlen 4 ergibt
1+it
und
2-4i
Mein Ansatz:
(1+it)+(2-4i) = 4
3+it-4i=4
it - 4i = 1 |*i
-t+4 = i
t = 4-i
...?!?!
Für welche Werte von t ist der Betrag der Summe von ..... und .... gleich 4?
die richtige formulierte Frage!
Ist es die Summe der Beträge zweier komplexer Zahlen oder der Betrag der Summe zweier komplexer Zahlen oder noch ganz anders.
ABS(1 + t·i) + ABS(2 - 4·i) = 4 --> keine Lösung
ABS((1 + t·i) + (2 - 4·i)) = 4 --> t = 4 - √7 ∨ t = √7 + 4
Bitte schreibe mal die vollständige Aufgabe wortgetreu auf.
hilft das weiter?
Ja dann ist die Lösung
t = 4 - √7 ∨ t = √7 + 4
|(1 + t·i) + (2 - 4·i)| = 4
|(t - 4)·i + 3| = 4
(t - 4)^2 + 3^2 = 4^2
t^2 - 8·t + 16 + 9 = 16
t^2 - 8·t + 9 = 0
t = 4 ± √(16 - 9) = 4 ± √7
muss da dann im näächsten schritt nicht - davor, wegen i²
Achtung! Der Betrag einer komplexen Zahl hattet ihr sicher definiert als
|a + bi| = √(a^2 + b^2)
|a + bi|^2 = a^2 + b^2
Oder sehe ich das falsch?
Ist rechts nicht das Quadrat des Betrags?
@nn: Du hast natürlich recht. Ich wollte das eigentlich anders schreiben und habe das jetzt oben angepasst.
Die Frage ist für welche Werte von t der Betrag zweier Komplexer Zahlen 4 ergibtBetrag von 1+it ist √ (1^2 + t^2 ) und das ist gleich 4 für
4 = √ (1^2 + t^2 )
16 = 1^2 + t^2
15 = t^2
also t= ±√15und bei 2-4i ist der Betrag nie gleich 4.
"Der Betrag zweier komplexer Zahlen" ist viel zu indifferent. Du hast es verstanden als "Der Betrag der Summe zweier komplexer Zahlen" Diese Summe ist 3+(t-4)i. Ihr Betrag ist dann √(9+(t-4)2).Wenn dies 4 ergibt, dann ist 9+(t-4)2=16. Damit kann man t bestimmen.
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