Logarithmus vereinfachen, und Regel verstehen

Question

$$ln\left(\frac { x+1 }{ { x }^{ 2 } }\right) =\quad ln(x+1)\quad -\quad 2lnx\\ =\quad ln\quad (x+1)\quad +ln4\quad -\quad 1/2\quad lnx\\ =\quad ln\quad (x+1)\quad \times \quad 4\quad -\quad ln\sqrt { x } \quad \\ =\quad ln\quad \frac { (x+1)4 }{ \sqrt { x }  }$$

Logarithmus vereinfachen, und Regel verstehen

Comments

Und was ist deine Frage?

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ich verstehe die Methoden nicht,

ich kenne zwar bis jetzt 3 Log-regeln aber die kann ich nicht wirklich anwenden.

 

Danke

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Wo hast du denn diese Gleichungen her?

Das hier ist auf jeden Fall falsch: \(\ln(x+1)-2\ln(x)=\ln(x+1)+\ln(4)-\frac{1}{2}\ln(x)\)

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Beachte vielleicht das 'Material zu den beiden kostenlosen Lektionen G23 und G30'. Du kannst dort wenn nötig auch die Videos ansehen. https://www.matheretter.de/mathe-videos?s=logarithmus

Answer 1

$$ ln\left(\frac { a }{ b }\right) = ln(a) -ln(b) $$
$$ ln\left( c \cdot d \right) = ln(c) +ln(d) $$
$$ ln\left({ e }^{ f }\right) = f\cdot ln(e) $$

Das sind eigentlich die Regeln, die Du hier brauchst. Damit ist mit
$$ \quad ln(x+1)\quad -\quad 2\cdot ln(x) $$
der Term soweit wie möglich umgeformt.

Wenn Du noch weitere Fragen hast --> Kommentar

 

lg JR

Comments

ich danke euch Leute.

 

LG

Answer 2

Ich glaube das sind 2 Aufgaben.

$$ln\left(\frac { x+1 }{ { x }^{ 2 } }\right) =\quad ln(x+1)\quad -\quad 2lnx\\ $$

und

$$\quad ln\quad (x+1)\quad +ln4\quad -\quad 1/2\quad lnx\\ =\quad ln(\quad (x+1)\quad \times \quad 4\quad) -\quad ln\sqrt { x } \quad \\ =\quad ln\quad \frac { (x+1)4 }{ \sqrt { x }  }$$

So genügen die Regeln, die JR angegeben hat.