f(x,y) = ln ((x-2)^2+(y+1)^2-3

Question

schaut ihr mal kurz drüber:

f(x,y) = ln ( ( x - 2 )² + ( y + 1 )² - 3 )

Es soll der Definitionsbereich bestimm werden.
Das heisst ja der ln muss echt größer 0 sein.

Dann ist mein Definitionsbereich doch:
( x - 2 )² + ( y + 1 )² ≥ 3

Haben wir dann hier wieder eine Kreisgleichung? Wenn ich den Definitionsbereich jetzt zeichnen würde, hätte ich doch einen Kreis bei (2,-1) mit Radius √3 ? Mich verwirrt das ln, weil das doch in einer Funktion ganz anders aussieht?!
Was verraffe ich hier gerade?

Answer 1

Das heisst ja der ln muss echt größer 0 sein.

Das ist nicht ganz richtig. Das Argument des ln muss größer als 0 sein (keine Gleichheit)

Also entsteht bei dir die Ungleichung:

( x - 2 )^2 + ( y + 1 )^2 -3 > 0

( x - 2 )^2 + ( y + 1 )^2  > 3 = (√3 )^2

Das ist also die x-y Ebene minus dem Kreis (mit Innerem) um Mittelpunkt (2,-1) mit Radius √3, siehe auch

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+x+-+2+)%5E2+%2B+(+y+%2B+1+)%5E2++%3E+3+%3D+(%E2%88%9A3+)%5E2