Hallo Rehan,
f(x) = (x-1) * ex = 0 → x = 1 → Nullstelle (1 | 0)
f '(x) = x * ex = 0 → x = 0 mit VZW → T(0 | -1)
f "(x) = (x + 1) * ex = 0 mit VZW → W( -1| - 2/e ) ≈ (-1| -0.736 )
g(x) = ax2 + bx + c mit
g(1) = 0 ⇔ a + b + c = 0
g(0) = -1 ⇔ c = -1
g(-1) = -2/e ⇔ a - b + c = -2/e
bleiben
a + b = 1 [ → b = 1 - a ]
a - b = 1 - 2/e , addieren:
2a = 2 - 2/e | : 2
a = 1 - 1/e → b = 1/e
g(x) = (1-1/e) * x2 + 1/e * x - 1 ( ≈ 0.632·x2 + 0.36·x - 1 )
Gruß Wolfgang