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fk     (x)     =      (ex - k)2

 

Welche der Funktion fk haben eine Umkehrfunktion ? Gib diese Funktion auch an !

 

Umkehrfunktion gibt es ja nur wenn f auf R monoton wachsend ist ............. aber die Umkehrfunktion zu bilden ist schwer ....

 

Danke

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y=  (ex - k)2     nach x auflösen

                 |√

±√y = e^x - k      |+ k

k ± √y  = e^x         | ln

ln (k± √y ) = x

jetzt noch x und y austauschen

y = ln (k± √x) 

Überleg dir das mit der Umkehrbarkeit nochmals.

± darf in einer Funktionsvorschrift nicht vorkommen.

Zudem ist ln für negative Argumente nicht definiert und (e^x -k)^2 verläuft symmetrisch zur y-Achse. Da sollte von Anfang an (bei f und nicht erst bei f^{-1} ) festgelegt sein, dass x nichtnegativ ist. Sonst geht hier gar nichts.

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