Umkehrfunktion bilden von fk(x) = (e^x - k)^2

Question

f_k     (x)     =      (e^x - k)²

 

Welche der Funktion f_k haben eine Umkehrfunktion ? Gib diese Funktion auch an !

 

Umkehrfunktion gibt es ja nur wenn f auf R monoton wachsend ist ............. aber die Umkehrfunktion zu bilden ist schwer ....

 

Danke

Answer 1

y=  (e^x - k)²     nach x auflösen

                 |√

±√y = e^x - k      |+ k

k ± √y  = e^x         | ln

ln (k± √y ) = x

jetzt noch x und y austauschen

y = ln (k± √x) 

Überleg dir das mit der Umkehrbarkeit nochmals.

± darf in einer Funktionsvorschrift nicht vorkommen.

Zudem ist ln für negative Argumente nicht definiert und (e^x -k)^2 verläuft symmetrisch zur y-Achse. Da sollte von Anfang an (bei f und nicht erst bei f^{-1} ) festgelegt sein, dass x nichtnegativ ist. Sonst geht hier gar nichts.