Rentenbarwert. n gesucht vorschüssige Rente

Question

Herr Güntner soll aus seinem Erbschaftsanteil von 70.000 € eine vorschüssige Rente von 6.300 € beziehen. Wie viele Jahre lang erhält er die Rente, wenn man eine Verzinsung von 6,5% zugrunde legt ?

Answer 1

Herr Güntner soll aus seinem Erbschaftsanteil von 70.000 € eine vorschüssige Rente von 6.300 € beziehen. Wie viele Jahre lang erhält er die Rente, wenn man eine Verzinsung von 6,5% zugrunde legt ?

n = 1 + LN(R/(q·R - Bv·(q - 1))) / LN(q)

n = 1 + LN(6300/(1.065·6300 - 70000·(1.065 - 1))) / LN(1.065) = 18.00160912

Also ca. 18 Zahlungen.

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Danke für deine Antwort aber ich verstehe nie wie man die Formel umstellt. Kannst du bitte einmal den rechenweg kleinschrittig aufschreiben ?

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Bv = R·(q^n - 1)·q / ((q - 1)·q^n)

Bv = R·(q^{n + 1} - q) / (q^{n + 1} - q^n)

Zähler und Nenner durch q^n teilen

Bv = R·(q - q^{1 - n}) / (q - 1)

Bv · (q - 1) / R = q - q^{1 - n}

q^{1 - n} = q - Bv · (q - 1) / R

1 - n = LN(q - Bv · (q - 1) / R) / LN(q)

1 - LN(q - Bv · (q - 1) / R) / LN(q) = n 

n = 1 - LN(q - Bv · (q - 1) / R) / LN(q)

n = 1 - LN(1.065 - 70000 · (1.065 - 1) / 6300) / LN(1.065) = 18.00160912

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Ok danke für deine Antwort hab es verstanden.

Answer 2

70000*1,065^n = 6300*1,065*(1,065^n-1)/0,065

n= 18 Jahre

Tipp:

Substituiere: 1,065^n =z

Geht dann schöner zu rechnen.

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Danke für deine Antwort ich komme an dieser stelle nicht weiter:

0,6781 = 1,065 hoch n -1 : 1,065 hoch n

die schritte davor habe ich jetzt ausgelassen hoffe du verstehst was ich gemacht habe.

Wie geht es ab dieser stelle dann weiter ?