Integralbestimmung Dreieck

Question

 Die Matheaufgabe lautet: Bestimmen Sie das Integral mithilfe von Dreiecks-und Rechtecksflächen.

So, ich verstehe die Aufgabe, bleibe jedoch bei der c) immer hängen:

c) 

∫(von -1 bis 2) -2tdt 

Wenn ich mit meinem Taschenrechner das Integral berechne, kommt -3 raus. 

Und wenn ich es selbst rechne :

linkes Dreieck: -1x2= -2 ,  -2:2 = -1 also linkes Dreieck: -1

rechtes Dreieck: 2x (-4) = -8 ,   -8:2= -4 also rechtes Dreieck: -4

wenn ich die beiden Dreiecke addiere kommt aber dann -5 raus ?

Answer 1

∫ (-1 bis 2) -2t dt = 1/2*1*2 - 1/2*2*4 = -3

Comments

Das sind doch aber negative Werte?

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Flächen oberhalb der x-Achse werden positiv, Flächen unterhalb der x-Achse werden negativ berechnet.

Answer 2

Mir ist nicht ganz klar , ob (1) die getönte Fläche oder (2) das Integral in den Grenzen von -1 bis 2 berechnet werden soll. Zu (1) 2·2/2+2·4/2 = 1+4=5. Zu (2) 1·2/2-2·4/2 = 1-4 =-3. Reine Flächenberechnungen haben immer ein positives Ergebnis. Die Inegralrechnung kennt sogenannte "gerichtete Flächen", die unter der x-Achse liegen und negativ sind.