Addition zweier Quadratzahlen ergibt 425?

Question

Wenn man ein 25 centimeter langes Holzbrett in zwei Teile teilt, soll, wenn man diese beiden Zahlen zum Quadrat nimmt, die Addition dieser beiden Zahlen 425 ergeben.

Comments

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Answer 1

Hallo BrokenDramZ,

Um deine Aufgabe zu lösen musst du nur mit 2 beliebigen Werten auf 425 kommen.

20²+5² = 425.

 

Answer 2

also die zwei teile sind x und y.

x^2 + y^2 = 425

da fällt mit spontan 20^2 und 5^2 ein. 20^2 + 5^2 = 425

Answer 3

Hier brauchst du das Lösen mit Linearen Gleichungssystemen (siehe Video).

Dann kannst du aufstellen:

I:  x + y = 25

II: x² + y² = 425

 

Dann I umstellen zu:

I':  y = 25 - x

und y von I' einsetzen in II:

I' in II:
x² + y² = 425
x² + (25-x)² = 425

// ausrechnen:
x² + 25²-2*25*x+x² = 425
x² + 625-50*x+x² = 425  |-425
x² + 200-50*x+x² = 0
2*x² + 200-50*x = 0
2*x² - 50*x + 200 = 0  |:2

x² - 25*x + 100 = 0

// jetzt die berühmte p-q-Formel nutzen:

p = -25
q = 100

und nun lösen:

 

Das sind die beiden Lösungen.