Hilfe beim Lösen der Gleichung: √(2 + x) - √(2 - x) = 2·√(x - 1)

Question

Können Sie mir helfen, um diese Gleichung zu lösen:

\(\sqrt { 2+x } - \sqrt { 2-x } = 2 * \sqrt { x-1 }\)

Comments

Es ist wahrscheinlich so gemeint:$$\sqrt[]{2+x} - \sqrt { 2-x } = 2 \cdot \sqrt { x-1 } $$

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Habe das in der Frage editiert.

Answer 1

√(2 + x) - √(2 - x) = 2·√(x - 1)

(√(2 + x) - √(2 - x))^2 = (2·√(x - 1))^2

(2 + x) - 2√(2 + x)√(2 - x) + (2 - x) = 4·(x - 1)

(2 + x) + (2 - x) - 4·(x - 1) = 2√(2 + x)√(2 - x)

8 - 4·x = 2√(2 + x)√(2 - x)

(8 - 4·x)^2 = 4(2 + x)(2 - x)

16·x^2 - 64·x + 64 = 16 - 4·x^2

20·x^2 - 64·x + 48 = 0

x = 1.2 ∨ x = 2

Probe selber machen.

Answer 2

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