Kann mir jemand mit dieser Lagrange-Aufgabe helfen?

Question

Ich habe wirklich große Probleme mit dieser Aufgabe.

Also die Lagrange Funktion kann ich herleiten, aber ich bekomme für z immer 2 raus. Und das ist schon falsch.

Es soll nämlich 1/2 rauskommen. Und bei den anderen Aufgabenteile hab ich nicht mal einen Ansatz.

Danke schonmal für Eure Hilfe !!

Answer 1

Das mit dem Dividieren war nicht so gut, durch 0 kann man nämlich

nicht dividieren. Versuche es mal so

1a)   1+2 :            4x +2y -2z  +2μ = 0

2a)    2+3:             -2x + 2y  + 3 = 0

1+3:           2x  -       2z + 3 + 2λ = 0       und es bleiben

4 und 5                   x - y + z = 2      und  x + y - z = 4

5 + 4 gibt dann    2x = 6 ==>    x = 3

Das in 2a eingesetzt gibt      -6  + 2y + 3  = 0  ==>    y = 1,5

alles in 4 gibt     3 - 1,5 + z = 2

                                       z = 2 - 1,5 = 0,5 Bingo !