Gleichungen mit Brüchen lösen

Question

Grüßt Euch,

momentan beschäftige ich mich mit dem Thema "Gleichungen lösen" und kann mir einen Zwischenschritt, welcher im Skript angegeben ist, nicht erklären.

Es geht um folgende Gleichung:

Laut Skript wird mit 30 multipliziert, sodass man folgendes Zwischenergebnis erhalten sollte:

24x-20x-150=20x+90

Wie setzt sich die 30 zusammen?

Ich hätte zunächst die Klammer ausgerechnet sowie die Brüche x zusammengerechnet.

Durch meinen Weg bin ich auf L = {10} gekommen, richtig soll jedoch L = {-15} sein.

Ich fürchte fast, dass die Erklärung relativ simpel ist, komme jedoch einfach auf keine logische Schlussfolgerung, wie die 30 zustande kommt. Spontan wäre mir die Multiplikation der Nenner der x-Brüche (Ausnahme: die Klammer) eingefallen, aber auch dann verstehe ich nicht genau, weshalb so gerechnet wird.

Answer 1

30 ist der Hauptnenner, mit dem durchmultipliziert wurde.

Das kgV von 3,5,6 ist 30.

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Dann war die Lösung in der Tat relativ simpel :)

Answer 2

Ich hätte zunächst die Klammer ausgerechnet sowie die Brüche mit x zusammengerechnet. Ja so geht es auch:

4/5·x - 2/3·x - 5 = 4/6·x + 3    (4/6·x=2/3·x auf beiden Seiten Subtrahieren)

4/5·x - 2/3·x - 2/3·x = 3 + 5

4/5·x - 4/3·x = 8 alles mal 15

12x-20x=120

-8x=120 auf beiden Seiten durch - 8

x= - 15

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Vielen Dank für die Erläuterung!

Answer 3

  "  Laut Skript wird mit 30 multipliziert. "

   Unser Scientologe  " Rolf Thierbach "  diktierte in unser sog. "  Regelheft " , das wir zu führen hatten:

   " VOR dem Ausrechnen ist zu kürzen. "

   Bei mir würd's ja strafpunkte hageln ohne Ende.  Dein erster Term auf der rechten Seite 4/6  x  =  2/3  x  ;    HN ist demnach FÜNFZEHN und nicht 30 .

   <<  Ich hätte zunächst die Klammer ausgerechnet

   <<  sowie die Brüche zusammengerechnet.

    Rate ich dir von ab; Brüche sind eine ewige Fehlerquelle.  Multiplikation mit dem HN  geht dem Auflösen von Klammern so wie zusammen Fassen von Termen vor.

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Vielen Dank für die Hinweise!

Der Term war bereits vorgegeben und soll nach Musterlösung mit 30 multipliziert werden. Werde deine Anmerkungen aber demnächst mit berücksichtigen und kann somit hoffentlich Fehlerquellen vermeiden.

Gruß