Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen fa in Abhänigkeit von a

Question

für welchen wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x achse

Habe bei der hinreichenden bedingung =0 raus kann ich dann noch weiter rechnen.  Und die Extremwerte rausbekommen ? 

Comments

Hast du auch eine Funktionsgleichung hierzu?

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x^3-3a^2x+2a^3

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Sieht der Term vielleicht so aus:

$$ f(x)= x^3-3ax^2+2a^3 $$

?

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ja richtig....,....

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Dann s. Antwort von mathef

Answer 1

f ' (x) = 3x^2 - 6ax  = 0 <=>  x * ( 3x -6a) = 0

                              x = 0         oder    x = 2a

f ' ' (x) = 6x - 6a  also f ' ' (0) =  -6a  ist nur 0, wenn a = 0

Und im Falle a=0 bleibt ja nur f (x) = x^3 . Das hat keine Extremwerte, sondern bei x=0 einen

Wendpunkt.

Answer 2

Wenn du die erste Ableitung 0 setzt, hast du sicher 3x²-6a^2x·ln(a)=0 erhalten.Diese Gleichung ließe sich für eine konkreten Wert von a näherungsweise lösen. Ich fürchte, eine Näherungslösung für alle a wird wohl nicht einmal ein gutes Computer-Algebra-System liefern. Kann ein Übertragungsfehler vorliegen?