Betrachten Sie, für t ∈ ℝ, den von den Vektoren
(t, −1, t + 1, 4), (7t − 2, −7, 7t + 4, 27),
(2, 0, 3, 1), (21t − 4, −21, 21t + 15, 82)
erzeugten Untervektorraum Ut des euklidischen Standardvektorraumes ℝ4.
(a) Bestimmen Sie, in Abhängigkeit von t ∈ ℝ, eine Basis von Ut und eine Ergänzung derselben zu einer Basis von ℝ4.
(b) Bestimmen Sie, in Abhängigkeit von t ∈ ℝ, eine Basis für das orthogonale Komplement von Ut in ℝ4.
(c) Bestimmen Sie, für t = 7, eine Orthonormalbasis für Ut.