Nuzenfunktion eines Individuums lautet U(x_(1), x_(2))= 60*ln(x_(1)) + 60*ln(x_(2)).

Question

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x_(1), x_(2))= 60*ln(x_(1)) + 60*ln(x_(2)). Gegeben sind die Preise der beiden Güter p_(1) =4 und p_(2)= 6. Minimieren Sie die Kosten des Individuums, wenn ein Nutzenniveau von 650 erreicht werden soll.

Wie hoch sind din diesem Fall die minimalen Kosten C(x_(1), x_(2))?

Answer 1

60·LN(x) + 60·LN(y) = 650 --> y = e^{65/6}/x

K = 4·x + 6·y

K = 4·x + 6·e^{65/6}/x

K' = 4 - 6·e^{65/6}/x^2 = 0 --> x = 275.7

y = e^{65/6}/275.7 = 183.8

Comments

Danke für deine Antwort

Sie stimmt leider nicht

Die Lösungen können sein:

2311,50

2942,99

3052,96

650

2205,79

---

Meine Lösung stimmt. Ich war nur so dreist dir nicht direkt das Endergebnis aufzuschreiben, was du einfach nur abtippen musst. d.h. ich habe 99% der arbeit übernommen. Diese 99% solltest du nachvollziehen, sodass du auch in der Lage bist die 1% Eigenleistung zu erbringen um aus den bisherigen Angaben das verlangte Kostenminimum zu berechnen.

---

Wie soll ich es dann ausrechen?

---

Wie wäre es das bekannte x und y in die Kostenfunktion einzusetzen?

K = 4·x + 6·y

Verstehst du überhaupt etwas von der Aufgabe oder sind das für dich einfach nur irgendwelche Zahlen und Buchstaben ohne Bedeutung?

---

Wie komm ich hier auf e^65/6

Answer 2

Löse die Gleichung U(x_1,x_2)=650 der Nebenbedingung nach x_1 oder x_2 auf und bilde durch Einsetzen in die Kostenfunktion C(x_1,x_2) die Zielfunktion C(x_2) bzw. C(x_1). Minimiere dann die gewählte Zielfunktion mit den üblichen schulmathematischen Methoden und beachte dabei den Definitionsbereich.

Das wäre der grobe Plan.