Potenzregel - Ableitungsfunktion

Question

Ich soll die Ableitung von Potenzfunktionen bestimmen und habe Probleme bei den folgenden Aufgaben: x^n+2, x^3/2 und s^-2

Wie muss ich da vorgehen? Hatte bi

Andere Frage: bei der Aufgabe x^7 habe 7^6 herausbekommen, muss ich noch weiter rechnen (kommt vielleicht doch 7/x^6 heraus?)

Danke :)

Comments

Bitte schreibe die vollständige Aufgabe auf, also zum Beispiel f(t)=2*x^3*t^2.

Answer 1

habe Probleme bei den folgenden Aufgaben:

x^{n+2}  gibt (n+2)*x^{n+1}

, x^3/2   gibt 3*x^2 /2 = 1,5*x^2

und s^{-2}   (Funktion von s ? ) dann  -2*s^{-3} = -2 / s^3 


Andere Frage: bei der Aufgabe x^7 habe 7^6 herausbekommen

nee, das gibt  7*x^6

Answer 2

Alle Funktionen werden nach demselbem
Ableitungsmuster für Potenzfunktionen
abgeleitet

Allgemeine Regel
f ( x ) = x ^{z}
f ´( x ) = z * x^ (z-1)

f ( x ) = x ^n + 2
f ´ ( x ) = n * x^{n-1}

f ( x ) = 1/2 * x^3
f ´( x ) = 1/2 * 3 * x ^{3-1}
f ´( x ) = 3/2 * 3 * x ^{2}

f ( s ) = s ^{-2}
f ´( s ) = -2 * s ^{-2-1}
f ´( s ) = -2 * s ^{-3}

f ( x ) = x ^7
f ´( x ) = 7 * x ^{7-1}
f ´( x ) = 7 * x ^{6}

Comments

Ich dachte ich müsste in der Aufgabe x^n+2 eine Zahl für n noch einsetzen...

Aber wie sieht es denn aus, wenn ich die Ableitung gegeben habe und die Potenzfunktion habe? zB. bei 14x^13?

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f ( x ) = 14 * x^13
Konstantenregel, Potenzregel anwenden
f ´ ( x ) = 14 * 13 * x ^{13-1}
f ´( x ) = 172 * x ^{12}

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f'(x) = 14*x^13

f(x) = 14/14*x^{13+1} = x^14

Potenzregel rückwärts.

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https://www.mathelounge.de/515908/alles-rund-die-ableitung-wie-bilde-ich-diese-mache-damit-teil

hier ist auch noch ein Artikel zur Bildung der Ableitung.

Smitty