Komplexe Lösungen einer Gleichung

Question

Bestimme alle komplexen Lösungen der Gleichung:

Z^6 = -1 Und  (z + √2 × ∠(- (π/q)))^6 = -1

Answer 1

z^6 = -1

->|z₁|= 1

tan(φ)= 0/(-1) =0

φ =π

n=6

allgemein:

z_k= |z₁|^{1/n}  * e^i (φ +2kπ)/n

z₀= e^{(iπ)/6} =cos(π/6) +i sin(π/6)

z₀≈ 0.866 +i 0.5

z₁ = - i

z₂=  i

z₃≈0.86603 - 0.5 i

z₄≈-0.86603 - 0.5 i

z₅≈ -0.86603 + 0.5 i