Linearisierung die Funktion y = f(x)an der Stelle x0.
Berechne danach den relativen Fehler der sich bei Verwendung der linearisierten Funktion gegenüber der Funktion an der Stelle x0 + 0,5 .
y=x²/4*(x-1/2) . x0=3
y=x²/4*(x-1/2) = x^3/4 - x^2/8 = f(x)
Linearisierung L(x) = f(xo) + f ' (xo) * ( x-xo)
hier also xo=3 dann ist es
L(x) = f(3) + f ' (3) * ( x-3)
= 45/8 + 6* ( x-3 ) = 6x - 99/8
L(3,5) = 69/8 f(3,5) = 147/16
rel Fehler = ( 69/8 - 147/16 ) / (147/16 ) = - 0, 00666 ≈ - 0,6%
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