Linearisierung von Funktionen

Question

Linearisierung die Funktion y = f(x)an der Stelle x0.

Berechne danach den relativen Fehler der sich bei Verwendung der linearisierten Funktion gegenüber der Funktion an der Stelle x0 + 0,5 .

y=x²/4*(x-1/2) .      x0=3

Answer 1

y=x²/4*(x-1/2)  = x^3/4 - x^2/8  = f(x)

Linearisierung  L(x) = f(xo) + f ' (xo) * ( x-xo)

hier also xo=3 dann ist es

L(x) = f(3) + f ' (3) * ( x-3)

       = 45/8   + 6* ( x-3 ) = 6x - 99/8

L(3,5) = 69/8    f(3,5) = 147/16

rel Fehler = (  69/8 -  147/16  )   /    (147/16 )  = - 0, 00666 ≈ - 0,6%