Körpererweiterung. Grad bestimmen

Question

Hallo

ich soll den Grad der Erweiterung von Q(2^{1/3}, 2^{1/2}, i) bestimmen.

(ist 12)

ich stelle mir nun gerade die Frage, wenn ich  zum beispiel erst wurzel 2 adjungiere  ist dann die dritte wurzel aus 2 dann auch schon in dem Körper oder darf ich das im nächsten Schritt adjungieren

oder auch wenn ich den baum anders mache

ich könnte nicht zum Schluss dritte wurzel aus 2 adjungieren wenn ich zuvor i adjungierte oder?

Comments

wenn ich eine zahl adjungiere sind in diesem körper nur vielfache von dieser drinnen oder? also keine potenzen ?

steckt in i auch zeta mit drinnen?

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Inhaltlich: Vgl. Antwort von mathef.

EDIT: Bitte auch in der Überschrift korrekte Gross- und Kleinschreibung verwenden. Habe das gerade bei deiner Überschrift korrigiert.

https://de.wikipedia.org/wiki/Körpererweiterung#Erweiterungsgrad

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Schön. Freut mich.

Heisst das, dass deine beiden Fragen nun erledigt sind?

Answer 1

wenn ich eine zahl adjungiere sind in diesem körper nur vielfache von dieser drinnen oder? also keine potenzen ?

Doch, auch Potenzen, sonst hast du ja keinen Körper.

Reihenfolge ist egal.

Comments

aber als Potenzen nur aus Z oder N?

also aus Q denke ich sowieso nicht oder?

Answer 2

@Sophie: Kann es sein, dass du die Begriffe Exponent und Potenz nicht ganz nach Definition verwendest?

Comments

uups ja habe ich verwechselt

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Die deutsche Version ist etwas sehr abstrakt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Körpererweiterung#Erweiterungsgrad

Ich habe mal die Beispiele der englischen Version angeschaut. Vielleicht hilft die ja(?)

https://en.wikipedia.org/wiki/Field_extension#Examples

in etwa dasselbe hier

https://pt.wikipedia.org/wiki/Extensão_de_corpo#Exemplos