Ableiten von f(x)=(x+e^x)^2

Question

Ich weiß nicht wie man die in der Frage angegebene Funktion ableiten soll.

Ein möglicher Ansatz wäre eventuell die Funktion zu vereinfachen (x+e^x)*(x+e^x) und dann die Produktregel anzuwenden. Wenn ich dies jedoch mache, bekomme ich eine falsche Ableitung raus.

Ich freue mich schon auf eure Hilfe

mfg

Answer 1

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Comments

danke, ja du hasst die kettenregel angewendet. Anscheinend ist die Produktregel für diese Funktion ungeeignet. Naja danke für diene Hilfe und deine Bemühung.

---

Du kannst das auch mit der Produktregel machen , das ist egal.

Answer 2

(x+e^x)*(x+e^x) und dann die Produktregel anzuwenden

Korrekt. Alternative ist, nicht zu vereinfacen und die Kettenregel anzuwenden.

Wenn ich dies jedoch mache, bekomme ich eine falsche Ableitung raus.

Es könnte sein, dass du die Produtregel nicht korrekt angewendet hast oder dass du ansclhießen nicht korrekt zusammengefasst hast.

Answer 3

Hallo Mathelauch,

mit der Produktregel:

[ u · v ] ' = u ' · v + u · v '

[ (x+e^x) · (x+e^x) ] '   =  (1+e^x) · (x + e^x)  +  (x + e^x) · (1+e^x)

                                = 2 · (1+e^x) · (x + e^x)

Gruß Wolfgang

Comments

den 2. Schritt hatte ich vorher auch: (1+ex) · (x + ex)  +  (x + ex) · (1+ex), aber wie kommst du dann aufeinmal auf das Ergebnis? Hast du einen Rechenschritt übersprungen?

---

Hier steht doch  a * b + b * a   

               Kommutativgesetz:

und das ist  a * b + a * b  =  2 * a * b

---

danke dir. fülltext 123456

Answer 4

f(x) = (x + e^x)^2

Ableitung mit Kettenregel

f'(x) = 2 * (x + e^x) * (x + e^x)'

f'(x) = 2 * (x + e^x) * (1 + e^x)

f'(x) = 2 * (x + e^x) * (1 + e^x)

Comments

Warum doppelt?