Komplexe Folge Konvergenz?

Question

es geht um folgende komplexe Folge e_n=iⁿ+(-1)ⁿ . Aufgabe ist es auf Konvergenz zu untersuchen gegebenenfalls den Grenzwert zu berechnen. Habe nur leider keine Ansatz wie man das mit komplexen folgen macht. Ich verwute das es nicht konvergent ist.

Gruß

Answer 1

eine konvergente Folge besitzt genau einen Häufungspunkt.

Für deine Folge gilt aber

e(n)=e(n+4)

mit e(1)=i-1 und e(2)=0

Also gibt es mehr als einen Häufungspunkt und die Folge konvergiert nicht.

Answer 2

iⁿ + (-1)ⁿ    =  i - 1    wenn n bei der Divison durch 4 den Rest 1  hat

                        0       wenn n bei der Divison durch 4 den Rest 2  hat

                     - i - 1    wenn n bei der Divison durch 4 den Rest 3 hat

                        2       wenn n bei der Divison durch 4 den Rest 0 hat

Bei der Folge wechseln sich also diese 4 komplexen Zahlen in dieser Reihenfolge ab.

→   die Folge hat keinen Grenzwert, denn sie hat 4 Häufungspunkte statt einem. 

Gruß Wolfgang

Comments

  Schon mal von dem Wort  "  modulo  "   gehört?

    " Modulo ist wenn bei der Division ein  Rest bleibt; und pH ist, wenn Wasser = 7 ist ... "

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  Schon mal von dem Wort  "  modulo  "  gehört?

Ich schon, aber der Fragesteller möglicherweise nicht!
Vielleicht solltest du nachdenken, bevor du einen Kommentar schreibst, das hilft (bei manchen Leuten)! Bei der verständlichen Darstellung von Antworten benötige ich von dir ganz sicher keine Ratschläge.