Wie berechne ich den Reihenwert?

Question

Ich möchte den Reihenwert dieser Reihe berechnen: $$\sum_{n=0}^{∞}\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$$

Ich habe den Bruch bereits durch Partialbruchzerlegung zerlegt und erhalte:

$$\sum_{n=0}^{∞}\frac{1}{2}(\frac{1}{(2n+1)}- \frac{1}{(2n+3)})$$

Wie gehe ich jetzt weiterhin vor?

Comments

Tipp: Teleskopreihe

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Beachte die ähnlichen Fragen. Bsp. https://www.mathelounge.de/468723/wie-kommt-man-auf-die-formel-fur-die-partialsumme-1-1-von-bis

Answer 1

Hallo

 schreib die paar ersten Glieder hin, dann siehst du, was passiert. dann schreib es als 2 Summen,  über den selben Bruch indem du den Summationsindex änderst.

Gruß lul