Bei einer Parabel gibt es immer den Trick mit dem ===> Mittelwertsatz ( MWS ) der Differenzialrecnung.
Betrachten wir die Kurvensehne von a nach b ; dann gibt es ein x0 in dem Intervall ( a ; b ) , eben den Mittelwert im Sinne des MWS , so dass die Tangente in x0 der Sehne parallel läuft.
Sagen wir F ist von HD 60 kleine Männer entfernt und du hast eine Stunde Fahrzeit. Dann spielt es keine Rolle, ob du ein Raser bist oder in einen Stau geraten bist. Irgendwo an der Strecke zeigt dein Tacho aktuell Tempo 60 .
Im Allgemeinen weißt du erst mal nicht, wo genau sich dieses x0 versteckt. Für Parabeln gilt aber wörtlich die Mittelwertbeziehung
x0 = 1/2 ( a + b ) ( 1 )
Weshalb beschreiten wir überhaupt diesen Umweg? Weil wir beim Ableiten bereits eine der drei Unbekannten verlieren.Die Sehne von P1 nach P2 hat Steigung 4
f ( x ) = a2 x ² + a1 x + a0 ( 2a )
f ' ( x ) = 2 a2 x + a1 ( 2b )
Gemäß ( 1 ) verläuft diese Sehne parallel der Tangente in x0 = 0 und damit a1 = 4 aus ( 2b )
Die Sehne von P2 nach P3 hat Steigung ( - 3 ) ; ich hab das grad mal schnell im Kopf gemacht. Oder sind da ernsthafte Schwierigkeiten? x0 wird jetzt 7/4 ; eingesetzt in ( 2b ) ergbt das a2 = ( - 2 )
a0 rechnest du direkt nach in ( 2a ) , indem du P2 einsetzt; wir finden a0 = 2
f ( x ) = - 2 x ² + 4 x + 2 ( 3 )