Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?

Question

Ein Vater legt zum 7. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 21. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 470000 GE zu sichern. 6 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 6,50% herab und der Vater muss 39274 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?

Bitte um Rechenweg! Danke.. .

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?

Stichworte: zinsen,zinssatz

Hat jemand eine Ahnung wie diese hier gehen könnte? Ich bitte auch um Rechenweg?

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schau dir mal diese Aufgabe an (inkl. Kommentar):

https://www.mathelounge.de/197949/welchen-zinssatz-hatte-die-bank-anfangs-gewahrt

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https://www.mathelounge.de/531879/welche-zinssatz-hatte-die-bank-anfangs-gewahrt

Answer 1

K*q^14 = 470000

K= 470000/q^14

einsetzen in:

(K*q^6+39274)*1,065^8= 470000

....

q= 1,085 --> i= 8,5%

Comments

(K*q^6 + 39274) * 1.065^8 = 470000

(K*q^6 + 39274) * 1.654995671 = 470000

((470000\q^14) * (q^6) + 39274) * 1.654995671 = 470000

((470000\q^8) + 39274) * 1.654995671 = 470000

(777847.9655\q^8) + 64998.29999 = 470000

842846.2655 = 470000 q^8

1.793289927 = q^8

1.075... = q

Was ist hier falsch?

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Dein Fehler liegt zwischen
(777847.9655\q^8) + 64998.29999 = 470000
q = 1.085
und
842846.2655 = 470000 q^8
q = 1.076

Richtig
(777847.9655\q^8) + 64998.29999 = 470000
(777847.9655\q^8) = 470000 - 64998.29999
777847.9655 / q^8 = 405002
q^8 * 405002 = 777847.9655
q^8 = 777847.9655 / 405002 = 1.9206
q^8 = 1.9206  | hoch 1/8
q = 1.9206 ^{1/8}
q = 1.085

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Gern geschehen.
War deinerseits ein simpler Umformungsfehler.

Answer 2

1.Vertrag
K = Anfangskapital
fak = Zinsfaktor Anfang
K(ende) = 470000
Laufzeit1 = 14 jahre

K * fak ^14 = 470000

2.Phase nach 6 Jahren

fak2 = 1.065
Laufzeit2 14 - 6 = 8 Jahre
K + 39274 = K6
K6 =Kapital nach 6 Jahren

( K6 + 39274 ) * 1.065 ^8 = 470000
K6 = 244715

nach den ersten 6 Jahren
244715 = K * fak ^6
und
470000 = K * fak ^14

470000 = K * fak ^14
244715 = K * fak ^6  | teilen dann fliegt K heraus
-------------------------
1.921 = fak ^{14-6}
1.921 = fak ^8  | hoch 1/8
fak = 1.921 ^{1/8 }
fak = 1.085 entspricht 8.5 %

Comments

((470000\q^14) * (q^6) + 39274) * 1.654995671 = 470000

Bis hierhin ist der Ansatz richtig.
mein Matheprogramm berechnet für q 1.085

Ab da muß irgendwo bei dir dann ein Fehler
vorhanden sein.

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hmm.. kann ich da das q^14 nicht mit dem q^6 kuerzen, sodass nur mehr q^8 im Nenner steht?