Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?

Question

Ein Vater legt zum 7. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 21. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 470000 GE zu sichern. 6 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 6,50% herab und der Vater muss 39274 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?

Bitte um Rechenweg! Danke.. .

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?

Stichworte: zinsen,zinssatz

Hat jemand eine Ahnung wie diese hier gehen könnte? Ich bitte auch um Rechenweg?

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schau dir mal diese Aufgabe an (inkl. Kommentar):

https://www.mathelounge.de/197949/welchen-zinssatz-hatte-die-bank-an…

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https://www.mathelounge.de/531879/welche-zinssatz-hatte-die-bank-anf…

Answer 1

K*q¹⁴ = 470000

K= 470000/q¹⁴

einsetzen in:

(K*q⁶+39274)*1,065⁸= 470000

....

q= 1,085 --> i= 8,5%

Comments

(K*q⁶ + 39274) * 1.065⁸ = 470000

(K*q⁶ + 39274) * 1.654995671 = 470000

((470000\q¹⁴) * (q⁶) + 39274) * 1.654995671 = 470000

((470000\q⁸) + 39274) * 1.654995671 = 470000

(777847.9655\q⁸) + 64998.29999 = 470000

842846.2655 = 470000 q⁸

1.793289927 = q⁸

1.075... = q

Was ist hier falsch?

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Dein Fehler liegt zwischen
(777847.9655\q⁸) + 64998.29999 = 470000
q = 1.085
und
842846.2655 = 470000 q⁸
q = 1.076

Richtig
(777847.9655\q⁸) + 64998.29999 = 470000
(777847.9655\q⁸) = 470000 - 64998.29999
777847.9655 / q⁸ = 405002
q⁸ * 405002 = 777847.9655
q⁸ = 777847.9655 / 405002 = 1.9206
q⁸ = 1.9206  | hoch 1/8
q = 1.9206 ^1/8
q = 1.085

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Gern geschehen.
War deinerseits ein simpler Umformungsfehler.

Answer 2

1.Vertrag
K = Anfangskapital
fak = Zinsfaktor Anfang
K(ende) = 470000
Laufzeit1 = 14 jahre

K * fak ¹⁴ = 470000

2.Phase nach 6 Jahren

fak2 = 1.065
Laufzeit2 14 - 6 = 8 Jahre
K + 39274 = K6
K6 =Kapital nach 6 Jahren

( K6 + 39274 ) * 1.065 ⁸ = 470000
K6 = 244715

nach den ersten 6 Jahren
244715 = K * fak ⁶
und
470000 = K * fak ¹⁴

470000 = K * fak ¹⁴
244715 = K * fak ⁶  | teilen dann fliegt K heraus
-------------------------
1.921 = fak ^14-6
1.921 = fak ⁸  | hoch 1/8
fak = 1.921 ^1/8
fak = 1.085 entspricht 8.5 %

Comments

((470000\q¹⁴) * (q⁶) + 39274) * 1.654995671 = 470000

Bis hierhin ist der Ansatz richtig.
mein Matheprogramm berechnet für q 1.085

Ab da muß irgendwo bei dir dann ein Fehler
vorhanden sein.

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hmm.. kann ich da das q¹⁴ nicht mit dem q⁶ kuerzen, sodass nur mehr q⁸ im Nenner steht?