Summe einer endlichen Reihe

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Hallo Julia,

für eine aritmetische Folge mit Anfangsglied a₁ und Differenz d zwischen den aufeinander folgenden Gliedern erhält man das n-te Folgenglied

a_n = a₁ + (n-1) · d

Bei 0,5 + 1 + 1,5 + ... + 20 ist a₁ = 0,5 ; d = 0,5 und a_n = 20

→ 20 = 0,5 + (n-1) · 0,5 → 19,5 / 0,5 + 1 = n → n = 40

Für die Summe der ersten n Glieder einer solchen Folge gilt

s_n = n · ( a₁ + (n-1) · d/2 )

Bei dir also s₄₀ = 40 · (0,5 + 0,25 · 39) = 410

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Die Formel von Mathecoach führt bei dieser Aufgabe schneller zum Ziel, weil man das letzte Glied kennt.

Die o.g. Formeln werden aber bei anderen Aufgabenstellungen häufiger benötigt.

Für diesen speziellen Aufgabentyp kommt man sogar mit der 1. Formel aus, die unmittelbar einsichtig ist.

Hat man nämlich wie oben n= 40 berechnet, kann man die Summe zweimal in umgekehrter Reihenfolge untereinander schreiben

0,5 + 1 + 1,5 .... + 19,5 + 20

20 + 19,5 + 18,5 ... + 1 + 0,5 und beides addieren:

20,5 + 20,5 + 20,5 ... + 20,5 + 20,5

→ 2 · s₂₀ = 40 · 20,5 = 820

→ s₂₀ = 410

Allgemein ergibt das die Formel s_n = n/2 · (a₁ + a_n)

Gruß Wolfgang

Beantwortet 6 Apr 2018 von -Wolfgang-

Ein anderes Problem?

Der_Mathecoach · Answer 1 · 2018-04-06T20:29:45+0000

(a + b)·(m + b - a)/(2·m)

1 + 4 + 7 + ... + 25 = (1 + 25)·(3 + 25 - 1)/(2·3) = 117

0,5 + 1 + 1,5 + ... + 20 = (0.5 + 20)·(0.5 + 20 - 0.5)/(2·0.5) = 410