b) nicht linear,
Dort ist die Dreiecksungleichung als Begründung aufgeführt. Ein einziges Gegenbeispiel zum Gleichheitszeichen genügt.
Gegenbeispiel:
Alle x_(k) sind 1
und
alle y_(k) sind -1
Dann hast du
links der Ungleichung |1 + 1 .... + 1| + |(-1) + (-1) + .... + (-1)| = |n| + |(-n)| = n+n = 2n
und
rechts der Ungleichung |1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1)| = |0| = 0
und 0 ≠ 2n für alle natürlichen n mit n > 1.
und c) linear?
Hier kommt die Dreiecksungleichung nicht ins Spiel. Vgl. die abgebildete Rechnung.
EDIT:
Linearität von Funktionen hat nichts mit der linearen Abhängigkeit oder Unabhängigkeit zu tun. Ich habe deine Stichwörter etwas verbessert. Nun hast du bei den "ähnlichen Fragen" andere Fragen, bei denen man Funktionen auf Linearität prüfen musste.