Linearen Algebra: L:R^3-> R^3, (a,b,c) --> (c, a-b, 0). Linear? Kern?...

Question

habe diese Aufgaben in einer alten Probeklausur gefunden, bin mir aber nich sicher ob meine lösungen richtig sind, kann mir jemand vielleicht die lösungen und vielleicht einige Ansätze zur Problemlösung nennen?

Answer 1

L ist nicht linear K .  Bilde mal K ( (1;1;1)+(1;1;1)) und vergleiche mit

K  (1;1;1)+K(1;1;1).

Kern:  L (x;y;z) = 0   genau dann, wenn x=0 und y=z

also sehen die im Kern alle so aus  (  o ; t ; t ) also t*( 0 ; 1 ; 1 )

also Basis (0;1;1).

c) Der erste ja der 2. nicht.  Musst bei dem ersten einen finden, dessen Bild der

angegebene ist, und bei dem anderen stört, dass dritte Kompoinente 1 ist, die

Bildvektoren haben dort alle eine 0.