Berechne die fehldenden Seitenlängen und Winkelgrößen des Dreiecks

Question

Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkelgrößen des Dreiecks

Answer 1

a) Sinussatz:

a/ sin(α) =c/sin(γ)

sin(γ)= (c/a )*sin(α)

γ ≈ 26.53° ------->

α +β +γ =180°

β =180° -α  - γ

β  ≈ 105.97°

a/sin(α)=b/sin(β)

b= (a *sin(β))/sin(α)

b≈ 27.12 cm

Answer 2

Der Sinussatz lautet:$$ \frac{a}{sin(\alpha)}=\frac{b}{sin(\beta)}=\frac{c}{sin(\gamma)} $$ Du hast immer drei Angaben, also genug, um nach einer Variable aufzulösen:

a)$$ \frac{20.8cm}{sin(47.5°)}=\frac{12.6cm}{sin(\gamma)} \quad |\cdot sin(\gamma)$$$$ \frac{20.8cm}{sin(47.5°)}\cdot sin(\gamma)=12.6cm    \quad |:\frac{20.8cm}{sin(47.5°)}$$$$  sin(\gamma)=\frac{12.6cm}{\left(\frac{20.8cm}{sin(47.5°)}\right)} \quad |:sin$$$$\gamma=arcsin\left(\frac{12.6cm}{\left(\frac{20.8cm}{sin(47.5°)}\right)}\right)≈ 26.527°  $$

Und für die Seitenlänge musst du wieder einsetzen und umstellen!