Nennen wir einmal die untere Länge a
Die Höhe eines Seitenteils b
Flächen
Rechteck unten : a * b
Halbkreis : ( a/2 )^2 * π / 2
Umfang : a + 2*b + a * π / 2
Gefragt ist das Verhältnis von a zu b für den
kleinsten Umfang
A ( const ) = 1 = a * b + ( a/2 )^2 * π / 2
a * b = 1 - ( a/2 )^2 * π / 2
b = [ 1 - ( a/2 )^2 * π / 2 ] / a
Umfang : a + 2 * [ 1 - ( a/2 )^2 * π / 2 ] / a + a * π / 2
Umfang = a + 2/a + π * a / 4
Umfang ´( a ) = 1 - 2/a^2 + π / 4
1 - 2/a^2 + π / 4 = 0
a = 1.06
a * b = 1
b = 0.94
Untere Länge 1.06 zu Höhe Seite 0.94
Keine Gewähr.
Bitte nachrechnen.
Bei Bedarf nachfragen.
