Hi,
da der Zähler hier so einfach ist, würde ich die Quotientenregel nicht nutzen, sondern den Bruch umschreiben.
Es ist doch
$$\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} = \frac{1}{(x^2+1)^{\frac12}} = (x^2+1)^{-\frac12}$$
Dabei haben wir die Wurzel in Potenzschreibweise überführt und den Bruch nach 1/a = a-1 umgeschrieben.
Den Rest kannst Du nun aus der Lösung entnehmen.
In der zweiten Zeile wurde nun das -1/2 davor geschrieben, da wir den Exponenten ja voranschreiben. Dann die Wurzel selbst, wobei der Exponent um 1 erniedrigt wird und ganz hinten haben wir die innere Ableitung (Kettenregel) (das d/dx steht für "muss noch abgeleitet werden".
3. Zeile: Dann wurden die ersten beiden Faktoren wieder in den Nenner geschrieben und im Zähler wird die Kettenregel Schritt für Schritt durchgeführt.
Ist dann alles klar?
Grüße