Bilineare Interpolation? Anwendungsproblem in Fertigungstechnik

Question

Ich habe ein kleines Matheproblem für eine Anwendung im Bereich der Fertigungstechnik. Ich arbeite als Student an einem Projekt zur Betrachtung der Effizenz eines CNC-Bearbeitungszentrum. Durch Zeitmessungen und Beobachtung der Maschinenabläufe ergibt sich für den Wechsel zu einem Verleimaggregat ein Rüstzeit, welche von Länge und Breite entsprechender Möbelteile abhängig ist. Ziel ist vorherzuberechnen wie lange ein bestimmtest Teil bei der Bearbeitung braucht. So weit worum es praktisch geht...

aus Zeitmessungen ergibt sich folgende Wertetabelle:

Länge in mm	Breite in mm	Zeit in s
1800,8	526	15,14
2100,8	526	16,75
1804,8	526	16
1503,8	398	8
1052,8	398	7,5
1350,8	446,5	13,75
1200,8	558	13,45
1350,8	558	13,92
1400,8	399	7,17
1400,8	520	7,38
1200,8	446,5	13,06
1200,8	526	14
1350,8	526	14

Meine Idee war mit Interpolation diese Teilzeit vorauszubestimmen. Dafür wäre aber ein möglichst weites Rechteck aus vier Messpunkten nötig. Das heißt ein Punkt max. Länge und max. Breite, ein Punkt max. Länge und min. Breite, ein Punkt min. Länge und max. Breite und ein Punkt min. Länge und min. Breite. Jedoch liegt es in der Natur der Sache, dass Werkstücke mit zunehmender Länge ebenfalls an Breite zunehmen bzw. umgekehrt, so scheidert diese Option aus.

Also meine Frage ist gibt es eine andere Möglichkeit hier sinnvoll die Zeit zu interpolieren? Zum andern bin ich mir auch nicht sicher ob es überhaupt einen bilineare Zusammenhang gibt.

Vielen Dank für eine möglichst simpel gehaltene Antwort ;)

Comments

ich meine, dass es sich um zwei Typen von Werkstücken handelt, die sich noch in anderen Dingen unterscheiden als nur Länge und Breite. Und zwar liegen alle Messpunkte mit Zeiten unter 10s signifikant in einem anderen Bereich als die über 10s, obwohl sich die vier Messpunkte mit den kurzen Rüstzeiten bei den Abmessungen nicht wirklich von den anderen unterscheiden.

Kannst Du das noch mal prüfen.

---

Wie wäre es zunächst einmal die Werte
für Fläche  zu Zeit in ein
Koordinatensystem einzuzeichnen
um zu sehen ob ein ( ungefährer )
Zusammenhang besteht.

---

@Werner-Salomon

Also die Werstücke unterscheiden sich noch nach Dicke und Dekor, aber beides ist absolut unerheblich. Das Verleimaggregat klebt Kantenmaterial an es geht nur um die Länge der Kanten die Beschichtet werden. Es gibt jedoch geringe Konturänderungen an den Betreffenden Kanten, er handelt sich dabei um geringfügig andere Radien links und rechts an den Platte, aber auch dies ist nicht erheblich.

Erheblich ist jedoch unregelmaßige kurze Standzeien auf Grund einer zu kleinen Rechenleistung (das ist zumindest meine Theorie) oder eventuell Schlupf beim Kantenvorschub.

@georgborn

Hab ich mir gemacht kann ich später noch mal nachreichen

Answer 1

wie schon im Kommentar angedeutet, kannst Du nicht alle Werkstücke mit einer Interpolation erfassen. Ich konzentriere mich zunächst nur auf die Messpunkte, deren Zeiten länger als 10s sind. Sei \(l\) die Länge und \(b\) die Breite des Werkstücks so erhalte ich mit dem Ansatz

$$t(l,b) = \alpha_0 + \alpha_1 \cdot l + \alpha_2 \cdot b + \alpha_3 \cdot l \cdot b$$

nach der Methode der kleinsten Quadrate, folgende Koeffizienten:

$$t(l,b) = -1,553\text{s} + 10,563 \frac{\text{s}}{\text{m}} \cdot l +20,571 \frac{\text{s}}{\text{m}} \cdot b  -13,395 \frac{\text{s}}{\text{m}^2} \cdot l \cdot b$$

Wenn ich jetzt die Fehler zu den verwendeten neun Messpunkte berechne, so bekomme ich Abweichungen von maximal 4%. Wenn Du mehr Details wissen möchtest, so musst Du Dich nochmal melden.

Gruß Werner

Comments

Ich kamm jetzt zwischenzeitlich noch einmal zur Betrachtung des Problems. Erst einmal die Formel haut wunderbar hin, ich werd mich wenn ich demnächst dazu komm versuchen eine Formel für den unteren Bereich aufzustellen.

Beim näheren Nachdenken über die Problematik kamm mir die Einsicht, das es sich doch um eine weitere Abhängigkeit handelt. Dies ist eigentlich nur ein kleines Detail im großen Ganzen der Arbeit, an welcher ich beschäftigt bin aber ein nicht unwesentliches. Somit habe ich einige Zeit an dieser Maschine verbracht und verschiedenste Zeiten etc. aufgenommen. Ich bin mittlerweile der Ansicht, dass es sich dabei um eine unterschiedliche CNC-Programmierung im genauen Ablauf der Bearbeitung handelt.

Ich geh davon aus das die Kante bei den Messpunkten/Teilen vom Programm her zuvor von der Rolle gekappt wird und "hinterhergeschliefen" wird. Beim oberen wird ein Teilstück ausgezogen und nach dem Nachschieben der Restlänge erst zu einem späteren Zeitpunkt gekappt.

Also müsste man jetzt wissen wie das Programm für das einzelne Teil geschrieben ist , um entscheiden zu können mit welcher Formel gerechnet werden muss. Das macht es in der Praxis noch viel schlimmer (bei ich weiß nich wie viel Hundert verschiedenen Teilen), aber es erklärt die teils sehr großen Ungenauigkeiten in den zuvorigen Berechnungen.

Vielen Dank das hilft mir sehr weiter