Nichtlineare und quadratische Funktionen

Question

Wie ermittelt man eine Termdarstellung der abgebildetes quadratischen Funktion.

V(Z)= ax2. +by+c

Bitte bitte um Hilfe.

Jetzt schon ,,,

Answer 1

Hallo Hausmaus,

V(x) = ax² + bx + c

mit den Nullstellen x₁ = 0  und  x₂ = 8  hat man mit der Nullstellenform

V(x) = a · (x - x₁) · (x - x₂)  =  a · x · (x - 8)

Einsetzen von P(11|225) ergibt dann

a · 11 · 3 = 225   →  a = 225/33 = 75/11

V(x) = 75/11 · x · (x - 8)  =  75/11·x² - 600/11·x

Gruß Wolfgang

Answer 2

da du 3 unbekannte hast, brauchst du drei Bedingungen, um den Funktionsterm mit einem LGS zu ermitteln.

1. f(8)=0

2. f(0)=0

3. f(7)=-50

Die kann man in die allgemeine quadratische Funktion einsetzten:

f(x)=ax^2+bx+c

1. 64a+8b+c=0

2. c=0

3. 49a+7b+c=-50

Da sieht man, dass c schon "eliminiert" ist.

1. 64a+8b=0

2. 49a+7b=-50

Ich löse das mit dem TR und erhalte:

a=50/7

b=-400/7

f(x)=(50/7)*x^2-(400/7)*x

Hier der Graph. Damit du die Funktion gut erkennst, musst du rauszoomen.

~plot~ (50/7)*x^2-(400/7)*x ~plot~

Smitty

Comments

Danke für die Antwort.

Aber. Welcher Schritt ist zwischen den zwei  Gleichungen und dem TR. wie komme ich auf a und b. Bin zu doof.

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Ich habe es einfach in den Taschenrechner eingegeben, aber du kannst es auch so lösen, indem du bspw. eine Gleichung nach a auflöst und das dann in die zweite Gleichung einsetzt.

1.64a+8b=0

2.49a+7b=-50

1.a=(-8b)/(64)=-(1/8)b

Das kannst du jetzt in Gleichung 2 einsetzten.

1 in 2

49*(-(1/8)b)+7b=-50

(7/8)b=-50

b=-400/7

Versuch den letzten Schritt alleine. Wenn du Fragen hast, dann frag.

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Ja das versuche ich gleich. Danke

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~plot~50/7*x^2-400/7*x;[[-2|12|-125|250]]~plot~

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Ich nehme an, dass du mit deiner Graphik auf den Fehler in der angegebenen Lösung hinweisen willst, der sich besonders gut in der Diskrepanz zwischen dem sich ergebenden und dem verlangten Funktions-Wert an der Stelle 11 zeigt.
Dafür gebührt dir Dank.

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Genau das.....!

Hast du auch eine Idee woran es liegt? Ich hätte es genauso gerechnet wie oben.

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Ich glaube der Punkt 7/-50 ist nicht geeignet, Ich denke mal sollte vielleicht mit 11/225 rechnen.