Textaufgabe ohne Baumdiagramm lösen?

Question

Hi, ich wollte fragen, ob man folgendes Beispiel auch ohne Baumdiagramm lösen kann, oder eher nicht?

Die Angabe lautet:

"Sehr viele Besucher Wiens suchen den Prater auf. Eine der Attraktionen ist die "Schwarze Mamba". Als Werbeaktion werden an 40 Wagemutige - 24 Erwachsene und 16 Jugendliche - Lose verteilt, darunter 12 Freikarten für die nächste Fahrt. Die Ziehung der Lose erfolgt so, dass ein Jugendlicher beginnt, dann zieht ein Erwachser, dann wieder ein Jugendlicher usw.

Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich beim Ziehen ohne Zurücklegen unter den ersten Ziehungen genau drei Gewinner befinden, die Jugendliche sind!"

Wie löse ich so ein Beispiel am besten?

Comments

... unter den ersten Ziehungen genau drei Gewinner befinden, die Jugendliche sind!"

Das ist sehr unklar. Unter den wieviel ersten Ziehungen?

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Unter den ersten sechs Ziehungen. Sorry, hab's unabsichtlich ausgelassen.

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Die Ziehung der Lose erfolgt so, dass ein Jugendlicher beginnt, dann zieht ein Erwachser, dann wieder ein Jugendlicher usw.

Ich kann dahinter kein Schema erkennen, das es erlauben würde, 40 Lose auf 24 Erwachsene und 16 Jugendliche zu verteilen. Abwechselnd ein Jugendlicher und ein Erwachsener kann es ja nicht sein.

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Laut Lösungsheft: 12/40 * 28/39 * 11/38 * 27/37 * 10/36 * 26/35 ≈ 0,0094

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Wenn abwechselnd ein erwachsener und ein Jugendlicher zieht müssten es ja gleich viele Erwachsene und Jugendliche sein, sonst geht das Verfahren ja gar nicht bis zum Ende durch, weil nach 32 mal ziehen keine Jugendlichen mehr übrig sind.

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Usw. kann man durchaus als "J, E, J, E ... so lange wie möglich"  auslegen

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Es wurde bereits gesagt, dass der Passus "Unter den ersten sechs Ziehungen" versehentlich vergessen worden war.

Aber ich möchte nochmal ausdrücklich erwähnen, dass eine Fehlerfreie vollständige Aufgabenstellung in der Stochastik unabdingbar ist um eine Aufgabe auch richtig bearbeiten zu können.

Ein klitzekleines fehlendes "genau" kann schon alles kaputt machen.

Daher sollte jeder Fragesteller hier möglichst 2 mal nachkontrollieren ob sein Text richtig übernommen worden ist. Am besten den Text abtippen und als Ergänzung noch als Foto beifügen.

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... dass eine fehlerfreie vollständige Aufgabenstellung in der Stochastik unabdingbar ist um eine Aufgabe auch richtig bearbeiten zu können.

Und das gilt nicht nur für Fragesteller(innen) sondern auch für Aufgabensteller!

Answer 1

Dei WK, dass der erste Jugendliche ein Gewinn bekommt ist

12/40

Die WK, dass der nächste Erwachsene kein Gewinn bekommt ist

28/39

Die WK, dass der nächste Jugendliche ein Gewinn bekommt ist

11/38

Die WK, dass der nächste Erwachsene kein Gewinn bekommt ist

27/37

Die WK, dass der nächste Jugendliche ein Gewinn bekommt ist

10/36

Die WK, dass der nächste Erwachsene kein Gewinn bekommt ist

26/35

Die WK das das alles in dieser Reihenfolge passiert ist laut Pfadregel:

12/40 * 28/39 * 11/38 * 27/37 * 10/36 * 26/35 = 33/3515 = 0.009388

Die einzige Frage die für mich noch bleibt ist, was war daran so schwierig. Wenn ich es verstehen würde, könnte ich es vielleicht noch besser erklären.

Aber die Wahrscheinlichkeit nach Laplace und die Pfadregeln sind ja so mit das erste was im Unterricht angesprochen worden ist.

Comments

Vielleicht ist es so schwierig weil die Aufgabenstellung unsinnig ist. Siehe mein Kommentar oben.

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... die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich beim Ziehen ohne Zurücklegen unter den ersten Ziehungen genau drei Gewinner befinden, die Jugendliche sind!"

Das bedeutet keineswegs eindeutig, dass unter den 3 Erwachsenen unter den ersten 6 Ziehenden kein Gewinner ist.

Laut Lösung ist es natürlich so gemeint. Und wenn es anders gemeint wäre, wäre es auch bescheuert ausgedrückt.

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Es sollen sich unten den ersten 6 Ziehungen genau 3 Gewinner befinden. Und diese Gewinner sollen zudem noch Jugendliche sein.

So ist es nach "Unter den ersten sechs Ziehungen. Sorry, hab's unabsichtlich ausgelassen."

Also:

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich beim Ziehen ohne Zurücklegen unter den ersten sechs Ziehungen genau drei Gewinner befinden, die Jugendliche sind!

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Es sollen sich unten den ersten 6 Ziehungen genau 3 Gewinner befinden.  

Wo steht das?

Es sollen sich unten den ersten 6 Ziehungen genau 3 Gewinner befinden., die Jugendliche sind..

Wie würdest du denn

... genau 2 Gewinner befinden, die Jugendliche sind

interpretieren?

Bei mir wären das dann genau 2 jugendliche Gewinner + ? eG .

Die Interpretation "3 jG + 0 eG wird oben lediglich dadurch so nahegelegt, dass überhaupt nur 3 jugendliche Gewinner infrage kommen und es deshalb bei anderer Interpretation völlig bescheuert klingen würde.

Warum nicht einfach völlig klar:

"... die Wahrscheinlichkeit dafür, dass  beim Ziehen (ohne Zurücklegen) unter den ersten 6 Ziehungen genau die 3 Jugendlichen gewinnen"

Das ist beim Ziehen von Losen übrigens völlig überflüssig und klingt deshalb auch bescheuert.

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Wie würdest du denn
... genau 2 Gewinner befinden, die Jugendliche sind
interpretieren?

Das bedeutet das nur genau 2 Leute gewinnen. Das "die Jugendliche sind" beschreibt nur die zwei Gewinner etwas genauer. Anders würde es aussehen wenn dort steht.

.. genau 2 jugendliche Gewinnen.

Achtung. Dann ist nichts über die Erwachsenen gesagt worden. Die können dann gewinnen oder verlieren.

Warum nicht einfach völlig klar:
"... die Wahrscheinlichkeit dafür, dass  beim Ziehen (ohne Zurücklegen) unter den ersten 6 Ziehungen genau die 3 Jugendlichen gewinnen"

Ich würde verbessert vorschlagen:

"... die Wahrscheinlichkeit dafür, dass  beim Ziehen (ohne Zurücklegen) unter den ersten 6 Ziehungen NUR die 3 Jugendlichen gewinnen"

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"... die Wahrscheinlichkeit dafür, dass  beim Ziehen (ohne Zurücklegen) unter den ersten 6 Ziehungen NUR die 3 Jugendlichen gewinnen"

Genau das wollte ich auch schreiben.

Aber "nur" ist nach meiner Erfahrung für in der Aussagenlogik Ungeübte schwierig als "sie gewinnen tatsächlich alle 3" zu interpretieren.

Das bedeutet das nur genau 2 Leute gewinnen. Das "die Jugendliche sind" beschreibt nur die zwei Gewinner etwas genauer. 

So klar gibt die Formulierung diese Interpretation nach meinem Sprachgefühl nicht her. Es ist auch eine Frage der Betonung, die im geschriebenen Text nicht ersichtlich wird:

... genau zwei Gewinner befinden, die Jugendliche sind. 

Ich weiß aber aus Erfahrung, dass Vorsitzende von Abiturprüfungskommissionen zur Verteidigung ihrer - nach meiner Meinung - schlechten Aufgabenstellung oft so argumentieren und dass sich Zustimmung und Ablehnung dieses Arguments bei den anwesenden Mathematiklehrern ziemlich die Waage halten :-)

Answer 2

Wie löse ich so ein Beispiel am besten?

Mit einem Baumdiagramm.

Dieses Baumdiagramm bauchst du natürlich nicht vollständig hinzeichnen; es reicht, wenn du es dir vorstellst.