Fallunterscheidung. Ach übrigens; welche Berufsaussichten hast du mit dem Mathe Abschluss? Nur die aller besten. Nicht etwa, weil du gelernt hätteest, etwas zu beweisen - das überlass mal dem Staatsanwalt und dem Herrn Kommissar.
Nein; bei sämtlichen Personalabteilungen hat sich herum gesprochen, dass du FALLUNTERSCHEIDUNG kannst.
Weiß ich aus dem Telekolleg; und mein Chef hat das auch immer gesagt. ( Mich den popeligen Physiker strafte er immer ab, ich würde mir nie überlegen, was zu geschehen hat, wenn ein Job in unserem Abteilungscomputer abstürzt. )
x ^ m = x ^ n ( 1 )
Fall 1; n = m . Beide Funktionen sind identisch; ( überabzählbar ) unendlich viele Lösungen.
Fall 2 ; n < m ( 2 )
x ^ n [ x ^ ( m - n ) - 1 ] = 0 ( 3 )
Damit haben wir erst mal eine n-fache Nullstelle
sonderfall 3 : n = 0 , 1 , 2 , ...
Im Falle n = 0 hast du bei x = 0 keinen Schnittpunkt.
z := m - n ( 4a )
x ^ z = 1 ( 4b )
Fall 4 : z ungerade ===> x = 1 ( 4c )
Fall 5 : z1;2 = ( -/+ 1 ) sonst ( 4d )