Wie viele Hufnägel werden insgesamt gebraucht? Wie viel kostet das Pferd?

Question

Jemand kauft ein Pferd unter der Bedingung, dass er für den ersten Hufnagel 22 GE und dann immer 10 GE mehr für jeden weiteren Nagel bezahlen soll (also 32 für den zweiten, 42 für den dritten, usw.). Insgesamt sind es 39 Hufnägel. Wie viel muss er für das Pferd bezahlen?

Answer 1

Hi,

schreibe Dir doch mal auf, wie das aussehen muss.

(22+0*10) + (22+1*10) + (22+2*10) + ... + (22+38*10)

Das kann man nun auch umschreiben

22*39 + (10*(0+1+2+...+38))

(Wir haben also 39 mal den Grundbetrag von 22 GE und dann kommt immer weiter ein 10er dazu.)

Die Summe von 1 bis 38 kannst Du mit Gauß berechnen. (https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel)

22*39 + 10*(38*39)/2 = 8268

Alles klar?

Grüße

Comments

22*39 + (10*(0+1+2+...+38))

Die Summe von 1 bis 39 kannst Du mit Gauß berechnen.

Bei dir darfst du nur bis 38 Summieren.

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Natürlich. Hatte es ja auch so angefangen. Danke Dir :).

Answer 2

22+32+42+...+382+392+402 ist eine arithmetische Reihe. Ihre Summe berechnet man so: (erster Summand+letzter Summand)·Anzahl der Summanden/2. In diesem Falle also (22+402)·39/2.

Answer 3

Jemand kauft ein Pferd unter der Bedingung, dass er für den ersten Hufnagel 22 GE und dann immer 10 GE mehr für jeden weiteren Nagel bezahlen soll (also 32 für den zweiten, 42 für den dritten, usw.). Insgesamt sind es 39 Hufnägel. Wie viel muss er für das Pferd bezahlen?

∑ (k = 1 bis 39) (22 + 10·(k - 1))

= ∑ (k = 1 bis 39) (12 + 10·k)

= ∑ (k = 1 bis 39) (12) + ∑ (k = 1 bis 39) (10·k)

= 39·12 + 10·∑ (k = 1 bis 39) (k)

= 39·12 + 10·1/2·39·40

= 8268