! Meine Zulassung zum Abitur hängt leider an folgender Aufgabe:
Eine Firma beauftragt vor der Einführung eines neuen Produkts ein Marktforschungsinstitut mit einer Marktanalyse. Es wird angenommen, dass die Anzahl n der pro Monat verkauften Stücke des Produktes nur vom Verkaufspreis x (in Euro) abhängt. Diese Abhängigkeit kann durch die Gleichung n(x)=2,025*1012*x-4 beschrieben werden. Die Herstellungskosten seien k (in Euro je Stück).
Der Gewinn wird aus der Differenz der Einnahmen und der Herstellungskosten berechnet. Er hängt von den Herstellungskosten k und vom Verkaufspreis x ab. Diese Abhängigkeit wird durch die Funktion Gk mit Gk(x), x Element R, x>0, k Element R und k>0 beschrieben.
1. Stellen Sie eine Gleichung für die Funktion Gk auf.
2. Ermitteln Sie denjenigen Verkaufspreis x (in Abhängnigkeit von k), bei dem der monatliche Gewinn maximal ist, und geben Sie diesen Gewinn an.
3. Die Herstellungskosten k werden sich Voraussichtlich um 10% erhöhen. Berechnen Sie die prozentuale Veränderung des maximalen Gewinns, wenn die Herstellungskosten k ursprünglich 150 Euro betragen haben.